Histogram

Bu derste, sayısal verilerin dağılımını görselleştirmenin en yaygın yollarından biri olan histogramı sıfırdan işliyoruz: ne işe yaradığını, adım adım nasıl çizildiğini, yorumlanırken nelere bakıldığını ve sık yapılan hataları örneklerle göreceksiniz. Verilerin gösterimi ünitesinin tamamı için İstatistik dersleri sayfamıza göz atabilirsiniz.

Histogram Nedir?

Histogram, sayısal (nicel) verileri sınıf aralıklarına ayırıp her aralığa düşen gözlem sayısını, yani frekansı, bitişik sütunlarla gösteren bir grafiktir. Amaç, verinin tek tek değerlerine değil dağılım şekline bakmaktır: veriler hangi aralıkta yoğunlaşıyor, hangi tarafta seyrek kalıyor, dağılım tek tepeli mi simetrik mi? Bu yüzden histogram, bir sınıftaki 40 öğrencinin sınav puanı gibi çok sayıda veriyi tek bakışta özetlemek için kullanılır. Verilerin ham hâlden tabloya dönüşme sürecini görmek isterseniz Frekans tablosu dersimizi inceleyebilirsiniz; histogram bu tablonun doğal grafik karşılığıdır.

Histogram Nasıl Çizilir?

Adımları sırayla uyguladığınızda histogram çizmek hiç zor değildir:

1. Verileri küçükten büyüğe sıralayın ve en küçük ile en büyük değeri belirleyin.
2. Sınıf (grup) aralıklarına karar verin. Aralık sayısı genellikle 5–12 arasında seçilir ve tüm aralıklar eşit genişlikte tutulur; örneğin 10 puanlık aralıklar gibi.
3. Her aralığa düşen frekansları sayın. Böylece histogramın temeli olan frekans tablosu oluşur.
4. Yatay eksene sınıf aralıklarını, dikey eksene frekansları yazın; her iki ekseni de mutlaka etiketleyin ve grafiğe başlık verin.
5. Her aralık için frekansına kadar yükselen bitişik dikdörtgenler çizin. Sütunlar arasında boşluk kalmaz.

Örnek: Sınav Puanlarının Histogramı

Bir sınıftaki 40 öğrencinin matematik sınavı puanları, 10 puanlık aralıklarla şu frekansları veriyor: 40–50 aralığında 3 öğrenci, 50–60 aralığında 7, 60–70 aralığında 12, 70–80 aralığında 10, 80–90 aralığında 6, 90–100 aralığında 2. Bu verinin histogramında yatay eksende bitişik altı sütun, dikey eksende 0'dan 12'ye uzanan frekans ekseni bulunur.

Grafikten bir bakışta şunları okuruz:

• En yüksek sütun 60–70 aralığındadır; yani verinin en yoğun olduğu bölge (mod sınıfı) burasıdır.
• Dağılım tek tepelidir: frekanslar 60–70'e doğru artmakta, sonra düzenli biçimde azalmaktadır.
• Öğrencilerin çoğu 50–80 puan arasında toplanmıştır; uç aralıklar olan 40–50 ve 90–100 seyrektir.

Küçük ama önemli bir kural: aralıklarda alt sınır dâhildir, üst sınır dâhil değildir. 50 puan alan öğrenci 40–50 aralığına değil, 50–60 aralığına yazılır. Aksi hâlde sınır değerler iki kez sayılır ve toplam 40'ı aşar.

Histogram ile Sütun Grafik Arasındaki Fark

İkisi de sütunlardan oluştuğu için sık karıştırılır; oysa amaçları farklıdır. Sütun grafik kategorik verileri karşılaştırmak için kullanılır; histogram ise sayısal verinin dağılımını gösterir. Farkı netleştirelim:

• Veri türü: Histogramda sütunlar sayısal aralıkları temsil eder; sütun grafikte kategorileri (en sevilen meyve, şehirlerin nüfusu gibi).
• Sütun sırası: Histogramda aralıklar küçükten büyüğe sabit sıradadır; sütun grafikte kategoriler istenen sırada dizilebilir.
• Boşluk: Histogramda sütunlar bitişiktir; sütun grafikte aralarında boşluk bırakılır.
• Genişlik: Histogramda sütunun genişliği sınıf aralığını temsil eder; sütun grafikte genişliğin bir anlamı yoktur.

Veri türüne göre doğru grafiği seçmek bu ünitenin ana becerisidir: kategorik veride sütun veya pasta grafik, zaman içindeki değişimde çizgi grafik, iki sayısal değişken arasındaki ilişkide dağılım grafiği, dağılımın şekli ve yayılımı söz konusu olduğunda ise histogram tercih edilir.

Histogramdan Ne Okuruz?

Histogram, tablodaki sayıları tek tek incelemeden dağılımı kavramanın en hızlı yoludur. Bir histogramı yorumlarken dört başlığa bakılır:

• Merkez: Veriler hangi bölgede yoğunlaşıyor? Merkezi eğilim ölçüleriyle birleştirince yorum güçlenir; aritmetik ortalama, medyan ve mod değerleri histogramın tepe bölgesiyle uyumlu olmalıdır.
• Yayılım: Sütunlar geniş bir aralığa yayılmış mı, yoksa birkaç aralıkta toplanmış mı?
• Şekil: Dağılım simetrik mi, yoksa bir tarafa doğru çarpık mı? Uçta uzayan bir kuyruk varsa veride uç değerlerden söz edilebilir.
• Anormallik: Hiç gözlem içermeyen bir aralık var mı? İki tepeli bir yapı, verinin aslında iki farklı gruptan geldiğine işaret edebilir.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

• Sütunlara boşluk bırakmak. Histogramda sütunlar bitişiktir; boşluk bırakmak grafiği sütun grafiğe benzetir ve verinin süreklilik fikrini bozar.
• Sınır değerleri iki kez saymak. 50 puan hem 40–50'ye hem 50–60'a yazılmaz; alt sınır dâhil, üst sınır hariç kuralı uygulanır.
• Eşit olmayan aralıkları eşitmiş gibi çizmek. Aralık genişlikleri farklıysa sütun yüksekliği doğrudan frekans olamaz; frekans yoğunluğu kullanmak gerekir. Bu yüzden uygulamada eşit genişlikli aralıklar tercih edilir.
• Eksenleri etiketsiz bırakmak. Dikey eksende ne gösterildiği (frekans) ve yatay eksende hangi büyüklüğün aralandığı belirtilmezse grafik yorumlanamaz.
• Histogramı verinin kesin fotoğrafı sanmak. Sınıf aralığı seçimi grafiğin görünümünü değiştirir; aynı veri farklı aralıklarla farklı şekillerde görünebilir. Bu bir hata değil, histogramın doğasıdır; ama yorumu etkilediğini bilmek gerekir.