Mod

Bu derste merkezi eğilim ölçülerinden biri olan modu baştan sona işliyoruz: ne olduğunu, adım adım nasıl bulunacağını, hangi durumlarda ortalama ve medyandan daha iyi bir seçim olduğunu ve sık yapılan hataları bol örnekle anlatıyoruz. Merkezi eğilim ölçülerinin bütünüyle istatistiğin temellerini kurmak istersen İstatistik dersleri bölümümüze göz atabilirsin. Hazırsan örneklerle başlayalım.

Mod Nedir?

Mod, bir veri kümesinde en çok tekrar eden, yani en yüksek frekansa sahip değere verilen isimdir. Kitaplarda tepe değer ya da çokluk adlarıyla da karşılaşabilirsin. Gerçek hayattan bir örnek: bir ayakkabı mağazasında 38 numara diğer tüm numaralardan çok satıyorsa, o mağazanın satış verisinin modu 38'dir.

Mod, aritmetik ortalama ve medyanla birlikte istatistiğin üç temel merkezi eğilim ölçüsünden biridir. Üçü de verilerin tipik bir değerini bulmaya çalışır; ancak mod bunu tekrar sıklığına bakarak yapar. Bu yüzden ortalamanın hesaplanamadığı ya da anlamlı olmadığı durumlarda bile mod kullanılabilir.

Mod Nasıl Bulunur?

Modu bulmak için özel bir formül gerekmez; işin tamamı saymaktır. Adımlar şunlardır:

1. Verileri küçükten büyüğe sırala; saymayı kolaylaştırır.
2. Her değerin kaç kez geçtiğini, yani frekansını belirle.
3. En yüksek frekansa sahip değeri bul; o değer moddur.

Tek Modlu Örnek

Bir öğrencinin matematik quizlerinden aldığı notlar şöyle olsun: 4, 7, 4, 9, 4, 5, 7. Küçükten büyüğe sıraladığımızda: 4, 4, 4, 5, 7, 7, 9. Burada 4 üç kez, 7 iki kez, 5 ve 9 birer kez geçiyor. En yüksek frekans 4'te olduğundan bu veri kümesinin modu 4tür.

Çift Modlu Örnek

Veri kümemiz 2, 5, 8, 5, 8, 10 olsun. Sıralandığında: 2, 5, 5, 8, 8, 10. 5 ve 8 ikişer kez geçtiği için bu veri kümesinin iki modu vardır: 5 ve 8. Böyle veri kümelerine çift modlu (bimodal) denir. Üç değer eşit en yüksek frekansa ulaşırsa veri üç modlu (trimodal) olur.

Modun Olmadığı Durum

Veri kümemiz 3, 7, 11, 15 olsun. Hiçbir değer tekrar etmiyor; tüm değerlerin frekansı 1'e eşit. Bu durumda veri kümesinin modu yoktur. Burada "mod 0'dır" demek yanlıştır; 0 sayısı veride geçmediği sürece mod olamaz.

Frekans Tablosunda Mod

Veriler bir frekans tablosuna işlenmişse, en büyük frekansa karşılık gelen değer moddur. Veriler sınıf aralıklarına gruplandırılmışsa (örneğin 0–10, 11–20, 21–30 gibi), en büyük frekansa sahip sınıfa modal sınıf denir ve mod bu sınıfın içinde yer alır. Kesin tek bir değer gerekmiyorsa, verilerin en yoğun olduğu aralığı göstermek çoğu zaman yeterli bilgi verir.

Mod Ne Zaman Kullanılır?

Mod, diğer merkezi eğilim ölçülerinin devreye giremediği bazı durumlarda tek çaredir:

• Nitel (kategorik) verilerde: Renk, meslek, marka ya da en çok dinlenen müzik türü gibi veriler sayı olmadığı için toplanıp bölünemez; ortalama hesaplanamaz. Ama "en çok tercih edilen" belirlenebilir; yani mod bulunabilir.
• Aykırı değerlerin sonucu bozduğu durumlarda: Gelir verisinde birkaç çok yüksek maaş ortalamayı yukarı çeker; modu ise değiştirmez. "Çoğu insanın durumu nedir?" sorusuna mod iyi bir cevap verir.
• Hızlı ve sezgisel yorum gerektiğinde: "En tipik değer hangisi?" sorusuna hesap makinesi gerekmeden, tek bakışta cevap verir.

Bir veri için hangi ölçünün seçileceği başlı başına bir karardır; bu kararı Hangi ortalama ne zaman kullanılır? dersinde ayrıntılı karşılaştırıyoruz.

Mod ile Ortalama ve Medyan Arasındaki Fark

Üç ölçü de tipik bir değeri arar ama dayandıkları mantık birbirinden farklıdır:

• Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplanıp eleman sayısına bölünmesiyle bulunur; verideki her değerden etkilenir ve bu yüzden aykırı değerlere karşı duyarlıdır.
• Medyan, küçükten büyüğe sıralanmış verinin tam ortasındaki değerdir; konuma dayanır, değerlerin sırasıyla ilgilenir.
• Mod, tekrar sıklığına dayanır; nitel verilerde kullanılabilen tek merkezi eğilim ölçüsüdür.

Bir ayrıntı daha: ortalama ve medyan bir veri kümesinde her zaman tektir; mod ise hiç olmayabilir ya da birden fazla olabilir. Ortalamanın hesaplanışını görmek istersen Aritmetik ortalama dersine, orta değer mantığı için Medyan dersine bakabilirsin.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

1. En büyük değeri mod sanmak: Mod, en büyük değil en çok tekrar eden değerdir. 2, 3, 3, 20 verisinde en büyük değer 20 olsa da mod 3'tür.
2. Mod yokken 0 yazmak: Hiçbir değer tekrar etmiyorsa verinin modu yoktur. 0'ı mod olarak yazmak, yalnızca 0 veride geçiyor ve en çok tekrar ediyorsa doğrudur.
3. Çift modu tek değere indirgemek: 5 ve 8'in frekansları eşitse ikisi de moddur; yalnızca birini yazmak eksik cevaptır.
4. Frekansı modla karıştırmak: "4 üç kez görüldü" ifadesinde üç frekanstır; mod ise 4'tür. Sorulan şey tekrar sayısı değil, tekrar eden değerdir.
5. Modun ortada olması gerektiğini sanmak: Mod verilerin ortasında olmak zorunda değildir; küçük uçta ya da büyük uçta da bulunabilir.
6. Nitel veride ortalama aramak: "Öğrencilerin ortalama göz rengi" gibi bir ifade anlamsızdır; doğru soru "en yaygın göz rengi nedir?" sorusudur ve cevabı moddur.

Son bir uyarı: Mod tipik bir değeri gösterir ama verilerin ne kadar yayıldığını söylemez. Yayılım ölçülerine geçmek istersen Açıklık dersi iyi bir sonraki adımdır.