Medyan

Bu derste merkezi eğilim ölçülerinden biri olan medyanı, yani sıralanmış bir veri grubunun tam ortasındaki değeri baştan sona işliyoruz: nasıl bulunur, aritmetik ortalamadan farkı nedir, hangi durumlarda tercih edilir ve en sık yapılan hatalar nelerdir? İstatistik konularının tamamına göz atmak istersen İstatistik dersleri sayfamızda bütün dersler sıralı hâlde seni bekliyor.

Medyan Nedir?

Medyan, küçükten büyüğe doğru sıralanmış bir veri grubunda tam ortaya düşen değerdir; diğer adıyla ortancadır. Medyan verileri iki eşit parçaya böler: değerlerin yarısı medyandan küçük, yarısı büyüktür. Ortalamadan farkı şudur: ortalama tüm değerlerin toplanıp bölünmesiyle bulunur; medyan ise yalnızca sıralı dizideki orta konuma bakar. Bu özelliği sayesinde uçlarda yer alan aşırı büyük ya da aşırı küçük değerlerden etkilenmez.

Medyan Nasıl Bulunur?

Medyanı bulmak için her zaman aynı üç adımı izlersin:

1. Verileri küçükten büyüğe sırala.
2. Veri sayısını (n) belirle; n tek ise tam ortadaki tek değer, çift ise ortadaki iki değer seni ilgilendirir.
3. n tekse ortadaki değeri yaz; n çiftse ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasını al.

Tek Sayıda Veri: Adım Adım Örnek

Yedi öğrencinin bir sınavdan aldığı puanlar: 12, 8, 15, 9, 11, 14, 10. Önce sıralayalım: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15. Veri sayısı 7 olduğu için medyan (7 + 1) / 2 = 4. sıradaki değerdir. 4. değer 11 olduğundan medyan 11 olur. Gerçekten de 11'in solunda üç, sağında üç değer vardır; diziyi tam ortadan böler.

Çift Sayıda Veri: Adım Adım Örnek

Veri sayısı çiftse tam ortada tek bir değer bulunmaz; ortadaki iki değerin ortalaması alınır. Altı günlük yürüyüş mesafelerimiz kilometre cinsinden şöyle olsun: 3, 7, 4, 9, 5, 20. Sıralayalım: 3, 4, 5, 7, 9, 20. n = 6 için ortadaki değerler 3. ve 4. sıradaki 5 ile 7'dir. Medyan = (5 + 7) / 2 = 6 km. Dikkat: 6 sayısı veri setinde hiç bulunmuyor; bu tamamen normal bir durumdur.

Medyan ile Aritmetik Ortalama Arasındaki Fark

İkisi de verilerin merkezini arar ama yolları ve dayanıklılıkları farklıdır. Beş kişinin aylık maaşı şöyle olsun: 12.000, 13.000, 14.000, 15.000 ve 90.000 TL.

• Aritmetik ortalama: (12.000 + 13.000 + 14.000 + 15.000 + 90.000) / 5 = 28.800 TL. Beş kişiden dördü bu değerin çok altında kazanıyor; ortalama tipik bir maaşı temsil etmiyor, çünkü uçtaki 90.000 TL sonucu yukarı çekiyor.
• Medyan: Sıralı dizideki ortadaki değer olduğundan 14.000 TL. Uçtaki büyük maaş medyanı hiç oynatmıyor; medyanın altında kalan iki, üstünde kalan iki maaş vardır; kendisiyle birlikte her iki yanda üç kişi sayılır.

Bu örnek, dağılımı tek yöne kaymış (çarpık) verilerde neden medyanın tercih edildiğini açıkça gösterir. Aritmetik ortalamanın hesabını ve özelliklerini merak ediyorsan Aritmetik ortalama dersine bakabilirsin. Üçüncü merkezi eğilim ölçüsü olan Mod en sık tekrarlanan değeri verir; üç ölçüden hangisini seçeceğine dair yol haritası için Hangi ortalama ne zaman kullanılır? dersini okuyabilirsin.

Medyan Ne Zaman Kullanılır?

Medyan her veri grubunda hesaplanabilir ama bazı durumlarda ortalamanın önüne geçer:

• Aşırı değerler varken: Gelir dağılımı, ev fiyatları, emlak ilanları gibi birkaç çok büyük değerin seriyi yukarı çektiği verilerde medyan daha temsili bir merkez verir. Bu yüzden haberlerde ev fiyatları ve maaşlar için genellikle medyan değeri duyurulur.
• Dağılım simetrik değilken: Sağa ya da sola çarpık dağılımlarda aritmetik ortalama merkezin yanına kayar; medyan yerinde kalır.
• Sıralama (ordinal) verilerinde: Çok memnunsuzdan çok memnunuma giden anket derecelendirmelerinde toplama işlemi anlam taşımazken ortadaki sıralı konum anlamlıdır.

Medyan merkezi söyler ama verilerin ne kadar yayıldığını söylemez. Yayılmayı ölçmek için önce Açıklık dersinden başlayıp Varyans ve Standart sapma derslerine ilerleyebilirsin.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

• Sıralamadan ortadakine bakmak: En sık hatadır. 12, 8, 15 dizisinde ortadaki sayı 15 değil, sıralayınca ortaya çıkan 12'dir: 8, 12, 15. Kural basit: önce sırala, sonra ortaya bak.
• Çift sayıda veride iki değerden birini seçmek: Ortadaki iki değer varken ikisinin ortalaması alınır; 5 ve 7 arasında seçim yapılmaz, sonuç 6'dır.
• Medyanın mutlaka verideki bir değer olması gerektiğini sanmak: Çift sayıda veride medyan, veri setinde bulunmayan bir sayı olabilir; 6 km örneğinde olduğu gibi bu geçerli bir sonuçtur.
• Medyan ile ortalama ya da modu karıştırmak: Üç ölçü farklı işler yapar: medyan sıralı dizideki orta konumdur; en sık tekrarlanan değer moddur; toplamın veri sayısına bölümü ise ortalamadır. Hangi ölçüyü seçtiğin anlatacağın hikâyeyi değiştirebilir.
• Tek aşırı değerin her ölçüyü bozduğunu sanmak: Aşırı değer ortalamayı ağır biçimde oynatır ama medyanı yalnızca hafifçe kıpırdatır. Altı günlük yürüyüş örneğimize 100 km'lik bir gün eklediğini düşün: ortalama 8 km'den yaklaşık 21 km'ye fırlarken medyan yalnızca 6 km'den 7 km'ye çıkar. Medyan merkezî konumunu korumaya devam eder; gücü tam olarak buradadır.