Dağılım grafiği

Bu derste iki değişken arasındaki ilişkiyi noktalar hâlinde gösteren dağılım grafiğini sıfırdan işliyoruz: çizim adımları, ilişki türleri, yorumlama kuralları ve sık yapılan hatalar. Örneklerle ilerleyen dersin sonunda verileri dağılım grafiğine taşıyabilir ve grafiği doğru okuyabilir hâle geleceksin. Verilerin Gösterimi ünitesinin tamamına İstatistik dersleri sayfamızdan ulaşabilirsin.

Dağılım Grafiği Nedir?

Dağılım grafiği, iki değişkene ait veri çiftlerinin koordinat sisteminde noktalar hâlinde gösterildiği grafik türüdür; istatistikte serpme diyagramı (scatter plot) adıyla da bilinir. Tek amacı, tabloya bakarken fark edilmeyen ilişkiyi göze görünür kılmaktır: Bir sınıftaki öğrencilerin günlük çalışma süresi ile sınav puanları tabloda iki ayrı sütun hâlinde dururken pek bir şey anlatmaz; aynı veriler grafiğe taşındığında noktaların belirli bir yönde dizildiği ilk bakışta anlaşılır.

Grafikte her nokta bir veri çiftini temsil eder: noktanın yatay (x) konumu birinci değişkeni, dikey (y) konumu ikinci değişkeni gösterir. Günde 3 saat çalışan ve 60 puan alan bir öğrenci, grafiğe (3, 60) noktası olarak taşınır. Baştan önemli bir kural verelim: noktalar birbirine bağlanmaz. Her nokta bağımsız bir gözlemdir; aralarına çizgi çekmek grafiğin anlamını tamamen değiştirir.

Dağılım Grafiği Nasıl Çizilir?

Çizim beş adımda tamamlanır ve adımlar her veri seti için aynıdır:

1. Veri çiftlerini belirle: Her gözlemin iki değeri olmalıdır. Beş öğrencinin çalışma saati ile sınav puanı şu çiftler olsun: (1, 40), (2, 55), (3, 60), (4, 75), (5, 90).
2. Eksenleri ata: Yatay eksene kendiliğinden değişen, açıklama olan niceliği (çalışma saati); dikey eksene onun etkilediği niceliği (sınav puanı) yerleştir.
3. Ölçek seç: Eksenleri eşit aralıklarla böl; ölçeği verilerin en küçük ve en büyük değerine göre ayarla ve birimleri yaz (saat, puan...).
4. Noktaları işaretle: Her çift için yatayda x değerini, dikeyde y değerini bul ve kesişim yerine belirgin bir nokta koy.
5. Başlık ve etiketleri yaz: Grafiğin neyi gösterdiğini özetleyen bir başlık ekle (Çalışma Süresi ile Sınav Puanının İlişkisi gibi); eksen adlarını unutma.

Noktalar yerleştirildiğinde bu örnekte sol alttan sağ üste doğru uzanan bir diziliş çıkar: çalışma süresi arttıkça puan da artıyormuş izlenimi ilk bakışta okunur. Tabloya bakarken göze çarpmayan bu eğilim, grafikte hemen fark edilir; dağılım grafiğinin gücü de tam olarak buradadır.

Dağılım Grafiğini Yorumlama: İlişki Türleri

Yorumlamanın özü, noktaların genel eğilimini okumaktır. Üç temel durum vardır:

Pozitif (doğru yönlü) ilişki

Bir değişken artarken diğeri de artıyorsa ilişki pozitiftir; noktalar sol alttan sağ üste doğru uzanan bir bant oluşturur. Çalışma süresi ile puan, boy ile kilo ya da hava sıcaklığı ile dondurma satışı pozitif ilişkiye örnektir.

Negatif (ters yönlü) ilişki

Bir değişken artarken diğeri azalıyorsa ilişki negatiftir; noktalar sol üstten sağ alta doğru iner. Hava sıcaklığı yükseldikçe sıcak içecek tüketiminin azalması ya da aracın kilometresi arttıkça ikinci el değerinin düşmesi bu duruma örnektir.

İlişki yok

Noktalar belirli bir yön izlemeden rastgele dağılıyorsa iki değişken arasında anlamlı bir ilişki yoktur. Ayakkabı numarası ile matematik puanı arasındaki ilişkiyi çizersen noktaların özensiz bir bulut gibi dağıldığını görürsün.

Yorumda iki ayrıntı daha önemlidir. Aykırı değer, genel eğilimin uzağında kalan tekil noktadır; yanlış yazılmış bir veri de olabilir, gerçek ama alışılmadık bir gözlem de. Aykırı değerler ortalamayı güçlü biçimde etkilediği için merkezi eğilim ölçüleriyle birlikte değerlendirilmelidir; bu etkiyi Aritmetik ortalama dersinde ayrıntılı işliyoruz. Noktalar grafiğin bir bölgesinde yoğunlaşmışsa ise küme söz konusudur; kümeden kopan ikinci bir yoğunlaşma, verinin alt gruplara ayrılabileceğine işaret eder.

Son uyarı nedensellik üzerinedir: Dağılım grafiği iki değişken arasında ilişki gösterir, ama bu ilişkinin nedensellik olduğunu kanıtlamaz. Dondurma satışıyla denizde boğulma vakalarının birlikte artması, dondurmanın boğulmaya yol açtığını göstermez; ikisini de etkileyen üçüncü bir değişken (yaz sıcakları) aradadır.

Dağılım Grafiği Diğer Grafiklerden Nasıl Ayrılır?

Aynı veri farklı grafiklerle gösterilebilir; seçim, anlatılmak istenene bağlıdır. Dağılım grafiğini ayrı kılan nokta, iki değişkeni ilişki içinde birlikte göstermesidir:

• Sütun grafik, tek bir değişkenin kategorilere göre miktarını karşılaştırır; ilişki anlatmaz (bkz. Sütun grafik).
• Çizgi grafik, bir niceliğin zamana göre değişimini izler ve noktalar birleştirilir; dağılım grafiğinde noktalar asla birleştirilmez (bkz. Çizgi grafik).
• Histogram, tek bir sürekli değişkenin hangi aralıklarda kaç veri bulunduğunu gösterir; iki değişken söz konusu değildir (bkz. Histogram).
• Kutu grafiği, verinin merkezini ve yayılımını özetler; her bireysel gözlemi ayrı nokta olarak göstermez (bkz. Kutu grafiği).
• Pasta grafik, bir bütünün yüzde paylarını gösterir; ilişki değil, pay anlatır (bkz. Pasta grafik).

Görüldüğü gibi tercih, verinin ne olduğuna ve sorulan soruya göre yapılır: kategorilere göre miktar karşılaştırılıyorsa sütun grafik, iki nicelik arasındaki ilişki soruluyorsa dağılım grafiği kullanılır. Çizim aşamasında ise ham veri önce düzenlenmelidir; bu düzenlemenin temel aracı için Frekans tablosu dersine bakabilirsin.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

• Noktaları çizgiyle birleştirmek: En yaygın hatadır. Birleştirme, noktalar arasında sürekli bir akış varmış izlenimi yaratır; oysa her nokta bağımsız bir gözlemdir.
• Eksenleri etiketlememek: Hangi eksenin hangi değişkeni hangi birimde gösterdiği mutlaka yazılmalıdır; etiketsiz grafik doğru çizilse bile okunamaz.
• Eşitsiz ölçek kullanmak: Eksen aralıkları eşit olmalıdır; dikeyde 10'ar, yatayda 2'şer artan düzensiz bir ölçek noktaların konumunu yanıltır.
• İlişkiyi nedensellik sanmak: Noktalar düzgün bir hat boyunca dizilse bile bir değişkenin diğerine neden olduğunu göstermez.
• Aykırı değeri görmezden gelmek ya da sessizce silmek: Aykırı değer önce araştırılır: yazım hatası mı, gerçek bir gözlem mi? Karar verilmeden veriden çıkarılmamalıdır.
• Nokta sayısını veri sayısıyla karıştırmak: Her veri çifti tam bir noktadır; beş öğrenci varsa grafikte beş nokta bulunur. Eksik ya da fazla nokta bırakmak veriyi bozar.