Koşul bağlacı (eğer… ise)

Bu derste sembolik mantığın en çok yanlış anlaşılan bağlacı olan koşul bağlacını (“eğer … ise”, →) baştan sona işliyoruz: tanımı, doğruluk tablosundaki davranışı, günlük dildeki kullanımından farkı ve sınavlarda en sık görülen tuzakları bol örnekle ele alıyoruz. Konunun temeli için Mantıksal bağlaçlar dersimize göz atabilir, tüm serimize Mantık dersleri bölümünden ulaşabilirsin.

Koşul Bağlacı Nedir?

Koşul bağlacı, iki önermeyi “eğer … ise” ilişkisiyle birleştirerek bileşik önerme kuran bağlaçtır ve → simgesiyle gösterilir. “p ise q” ya da “eğer p ise q” biçimindeki anlatımlar p → q diye yazılır. Burada p önermesine ön yargı (koşul), q önermesine ise ardıl (sonuç) denir. Örneğin “Eğer yarın sınav varsa okula erken giderim” önermesinde “yarın sınav vardır” önermesi ön yargı, “okula erken giderim” önermesi ardıldır.

Türkçede koşul bağlacının başlıca karşılıkları şunlardır:

• eğer … ise: “Eğer yağmur yağarsa maç ertelenir.” → p → q
• … -se / … -sa: “Ali çalışırsa kazanır.”
• … takdirde / … durumunda / … hâlinde: “Fiyatlar arttığı takdirde talep azalır.”
• … -dığında / -diğinde: Dikkat! Bu ek kimi cümlelerde koşul değil zaman anlamı verir; ayırt etmenin ölçütü cümlenin anlamıdır.

Ön yargı ve ardıl birer önerme olduğu için onları önerme değişkenleriyle, koşul önermelerini de bileşik önermeler çatısı altında inceliyoruz. Yani p → q, değişkenlerle kurulmuş bir bileşik önermedir.

Koşul Bağlacının Doğruluk Değeri

p → q önermesinin doğruluk değeri, p ile q'nun tek tek değerlerine bağlıdır. Temel kural şudur: p → q yalnızca p doğru ve q yanlış olduğunda yanlıştır; diğer bütün durumlarda doğrudur.

• p doğru, q doğru → p → q doğrudur
• p doğru, q yanlış → p → q yanlıştır
• p yanlış, q doğru → p → q doğrudur
• p yanlış, q yanlış → p → q doğrudur

Öğrencileri en çok şaşırtan son iki satırdır: p yanlışken p → q her zaman doğrudur. Çünkü “p ise q” önermesi ancak “p gerçek oldu da q gerçekleşmedi” durumunda yalan söylemiş olur; p hiç gerçekleşmemişse önermeyi çürütecek bir durum doğmaz. p'nin yanlışlığından kaynaklanan bu doğruya boş doğru denir. Somut örneklerle görelim:

• “Eğer 4 çift sayıysa 7 tek sayıdır.” → p doğru, q doğru → önerme doğru.
• “Eğer 4 çift sayıysa 5 çift sayıdır.” → p doğru, q yanlış → önerme yanlış.
• “Eğer 4 tek sayıysa Ankara Türkiye'nin başkentidir.” → p yanlış → önerme doğru (boş doğru).

Bütün bağlaçları tek tabloda karşılaştırmak istersen doğruluk tablosu nedir? dersimize bakabilirsin.

Günlük Dildeki “Eğer… İse” ile Mantıktaki Koşul Bağlacı Arasındaki Fark

Günlük dilde “eğer … ise” çoğunlukla sebep-sonuç ilişkisi ya da bir vaat bildirir. Sembolik mantıkta ise → bağlacı önermeler arasındaki mantıksal bağı gösterir; ön yargı ile ardıl arasında nedensellik, zaman sırası ya da anlam ilgisi bulunmak zorunda değildir. “Eğer kuşlar memeliyse üç asal sayıdır” önermesi anlamca tuhaf görünse de mantık açısından doğrudur, çünkü p yanlıştır.

Bu nedenle p → q doğruyken “p, q'nun nedenidir” gibi bir yorum yapılamaz. Koşul bağlacı yalnızca doğruluk değerlerinin tabloya göre birleşimini ifade eder; sınav sorularında en çok bu ayrım gözden kaçar.

Koşul Bağlacının Özdeşlikleri

Koşul bağlacıyla ilgili çözümlerde en çok kullanılan üç eşdeğerlik şunlardır:

• p → q ≡ ¬p ∨ q. “p ise q” demek “p değildir veya q” demekle aynı anlama gelir. Veya bağlacının bu eşdeğerlikteki rolü için veya bağlacı dersine bakabilirsin.
• ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q. Bir koşul önermesinin değili “p ve q değildir” önermesine eşdeğerdir; değilleme kurallarının tamamı için değilleme dersimize göz at.
• p → q ≡ ¬q → ¬p. Koşul önermesi kontrpozitifiyle (devrik karşıtıyla) eşdeğerdir: “p ise q” ile “q değilse p de değildir” her zaman aynı anda doğru ya da yanlıştır.

Son madde puan getiren bir ayrıntıdır: ters (q → p) ile karşıt (¬p → ¬q) önermeleri p → q'ya eşdeğer değildir, yalnızca birbirlerine eşittir. “Ali İzmir'deyse Ege'dedir” önermesi doğruysa kontrpozitifi olan “Ali Ege'de değilse İzmir'de de değildir” de doğrudur; fakat “Ali Ege'deyse İzmir'dedir” önermesi bundan çıkarılamaz.

Koşul Bağlacında Sık Yapılan Hatalar

Sınav sorularında en sık rastlanan yanılgılar şunlardır:

1. p yanlışken p → q'yu yanlış sanmak: p yanlışsa p → q, q'nun değeri ne olursa olsun doğrudur.
2. Sebep-sonuç beklemek: “Eğer 2 tek sayıysa Ankara başkenttir” önermesinde nedensellik yoktur; p yanlış olduğu için önerme yine de doğrudur.
3. Koşulu tersinden okumak: p → q doğruyken q → p'nin de doğru olduğunu düşünmek. “Yağmur yağıyorsa zemin ıslaktır” doğru olabilir; fakat “zemin ıslaksa yağmur yağıyor” her zaman doğru değildir.
4. “Eğer… ise” ile “ancak ve ancak”i karıştırmak: İki yönlü bağlantı ayrı bir bağlaçtır; farkı için iki koşullu bağlaç (ancak ve ancak) dersimize bakabilirsin.
5. Değili yanlış açmak: ¬(p → q) ifadesini ¬p ∨ ¬q biçiminde yazmak yanlıştır; doğrusu p ∧ ¬q'dur.

Özetle, koşul bağlacını tek cümlede tutmak istersen şunu ezberle: p → q yalnızca p doğru ve q yanlışken yanlıştır; p yanlışsa her hâlde doğrudur. Bu cümle, koşul sorularının büyük bölümünü tek başına çözdürür.