Değilleme

Bu derste Sembolik Mantık ünitesinin en temel işlemi olan değillemeyi baştan sona işliyoruz: sembolü ve okunuşu, doğruluk tablosu, çift değilleme kuralı ve sınavlarda en çok karıştırılan noktalar. Ünitenin tamamına Mantık dersleri sayfamızdan ulaşabilirsin.

Değilleme Nedir?

Değilleme, bir önermenin doğruluk değerini tersine çeviren temel mantık işlemidir: doğru bir önermenin değillesi yanlış, yanlış bir önermenin değillesi doğru olur. Yalnızca tek bir önerme üzerinde çalıştığı için değilleme, mantıktaki tek terimli (tekli) bağlaçtır; birden fazla önermeyi birleştiren bağlaçlar için Mantıksal bağlaçlar dersimize bakabilirsin. Günlük dilde bir cümleyi "değil" sözüyle olumsuzlaştırmak, mantıkta değilleme işleminin karşılığıdır.

Somut bir örnekle ele alalım: p, "Bu sayı 7'den büyüktür" önermesi olsun. Elindeki sayı 9 ise p doğrudur ve değillesi olan "Bu sayı 7'den büyük değildir" önermesi yanlıştır; sayı 5 ise p yanlıştır ve ¬p doğrudur.

Değilleme Sembolü ve Okunuşu

Değilleme en yaygın olarak ¬ sembolüyle gösterilir; bazı kaynaklarda ~ işareti ya da harfin üzerine çizilen bir çizgi kullanılır. ¬p ifadesi "p değildir" ya da kısaca "p değil" biçiminde okunur. Önermelerin harflerle gösterimini bilmiyorsan önce Önerme değişkenleri dersine göz at.

• ¬p → "p değildir"
• ¬(p ∧ q) → "p ve q birlikte doğru değildir" (değil tüm parantezi kapsar)
• ¬p ∧ q → "p değildir ve q'dur" (değil yalnızca p'yi kapsar)

Değilleme ile Doğruluk Tablosu

Değilleme tek önermeli bir işlem olduğu için doğruluk tablosu yalnızca iki satırdan oluşur:

• p doğru (D) ise → ¬p yanlıştır (Y)
• p yanlış (Y) ise → ¬p doğrudur (D)

Doğru-yanlış yerine 1-0 gösteriminin kullanıldığı tablolarda kural aynıdır: 1'in değilli 0, 0'ın değilli 1'dir. Değilleni diğer bağlaçlarla birlikte değerlendirmek için Doğruluk tablosu nedir? dersindeki adım adım yöntemi incele.

Çift Değilleme Kuralı

Bir önermenin değillinin değilli yine kendisine denktir: ¬(¬p) ≡ p. Buna çift değilleme kuralı denir. Günlük dille söylemek gerekirse "Yağmur yağıyor değil, değil" demek, "Yağmur yağıyor" demekle aynı şeyi söyler.

• ¬¬p ≡ p
• ¬¬(p ∧ q) ≡ p ∧ q
• ¬¬¬p ≡ ¬p (tek sayıda değilleme önermeyi olumsuz bırakır)

Değil Kapsamı ve De Morgan Kuralları

Değil sembolünün hangi önermeleri kapsadığı, parantezlerle belirlenir. ¬(p ∧ q) ifadesinde olumsuzlanan şey p ve q'nun birlikte doğruluğudur; ¬p ∧ q ifadesinde ise yalnızca p olumsuzlanır. Bu yüzden iki ifade aynı önerme değildir ve doğruluk tabloları birbirinden farklıdır.

Değil kapsamının en çok sorulan hâli De Morgan kurallarıdır: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q ve ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. Yani ve'nin değilli veya ile, veya'nın değilli ve ile açılır.

Somut örnekle ayırt edelim: p "Ali geldi", q "Ayşe geldi" olsun. ¬(p ∧ q) önermesi "İkisinin birden gelmesi söz konusu değildir" yani en az biri gelmemiştir demektir; ¬p ∧ ¬q ise "Ali gelmedi ve Ayşe gelmedi" yani ikisi de gelmedi demektir. Ali tek başına gelmişse ¬(p ∧ q) doğru, ¬p ∧ ¬q ise yanlıştır.

Bileşik önermeleri harflerle kurma ve parantezleme pratiği için Bileşik önermeler ile Ve bağlacı derslerine göz atabilirsin.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

• De Morgan'ı bozmak: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q sanmak en yaygın hatadır; doğrusu ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q'dur.
• Değil kapsamını karıştırmak: ¬p ∨ q ile ¬(p ∨ q) farklıdır; ilkinde yalnızca p, ikincisinde tüm bileşik olumsuzlanır. Parantez yokken değile en yakın duran önerme kapsamda demektir.
• Değil sayısını atlamak: Çift sayıda değilleme önermenin doğruluk değerini değiştirmez; tek sayıda değilleme ise tersine çevirir.
• Olumsuz cümleyi ayrı önerme sanmamak: "Bu sayı tek değildir" cümlesi kendi başına bir basit önerme gibi değerlendirilebileceği gibi, "Bu sayı tektir" önermesinin değillesi (¬p) olarak da yazılabilir; önemli olan doğruluk değerini doğru belirlemektir.