Önerme değişkenleri

Bu derste sembolik mantığın en temel araçlarından biri olan önerme değişkenlerini baştan sona işliyoruz: p, q, r harfleri önermelerin yerini nasıl tutar, bir değişkene önerme nasıl atanır ve bu değişkenlerle bileşik önermeler nasıl yazılır? Konunun dayandığı temeli görmek için sembolik mantık nedir? dersimize, alanın tamamı için ise Mantık dersleri kategorimize göz atabilirsin.

Önerme Değişkeni Nedir?

Önerme değişkeni, doğru ya da yanlış olabilen önermelerin yerini tutan harftir. Genellikle p, q, r, s gibi küçük harflerle gösterilir. Cebirde bilinmeyen sayıyı x ile göstermek gibi, mantıkta önermeleri p, q, r ile gösteririz. Böylece uzun cümlelerle uğraşmak yerine kısa sembollerle mantıksal işlemler yapabiliriz.

Örneğin:

• p: "Bugün hava yağmurlu."
• q: "Ders kitabımı okudum."
• r: "Ankara Türkiye'nin başkentidir."

Burada p, q ve r birer önerme değişkeni; iki nokta sonrasındaki cümleler ise bu değişkenlerin temsil ettiği önermelerdir. Değişken hiçbir zaman tek başına bir anlam taşımaz; değeri, kendisine atanan önermeden gelir.

Değişkene Önerme Atama

Bir değişkene önerme atarken şu kurallara dikkat edilmelidir:

• Değişkene atanan ifade tam bir önerme olmalıdır; yani doğru ya da yanlış olduğu kesin biçimde söylenebilmelidir.
• Soru, ünlem ve emir cümleleri önerme olmadığı için değişkene atanamaz.
• Aynı problemde her harf yalnızca tek bir önermeyi temsil etmelidir; p önce "Yağmur yağıyor" sonra "Sınav zor" olamaz.
• Harf seçimi serbesttir, ama karışıklığı önlemek için p, q, r, s sıralaması kullanılır.

Atama yapıldıktan sonra her değişkenin bir doğruluk değeri olur. p: "Ankara Türkiye'nin başkentidir" atamasında p'nin doğruluk değeri Doğru'dur; q: "7, çift sayıdır" atamasında ise q'nun doğruluk değeri Yanlış'tır. Önerme kavramının ayrıntıları için basit önermeler dersine bakabilirsin.

Cebirdeki Değişken ile Önerme Değişkeni Arasındaki Fark

İkisi de bir "yer tutucu" olduğu için sık karıştırılır. Farkı liste hâlinde özetleyelim:

• Cebirde değişken (x, y) bir sayıyı temsil eder; mantıkta değişken (p, q) bir önermeyi temsil eder.
• Cebirde x = 5 gibi bir sayısal değer atanır; mantıkta p = "Bugün pazartesi" gibi bir önerme atanır ve değişkenin doğruluk değeri (Doğru/Yanlış) olur.
• Cebirde değişkenlerle toplama, çarpma gibi işlemler yapılır; mantıkta ise "ve", "veya", "değil" gibi bağlaçlarla işlemler yapılır.

Değişkenlerle Bileşik Önerme Kurmak

Önerme değişkenlerinin asıl gücü, bileşik önermeler yazarken ortaya çıkar. "Hava soğuk ve kar yağıyor" önermesinde "Hava soğuk" ifadesini p, "Kar yağıyor" ifadesini q ile gösterirsek bu önerme kısaca p ∧ q olur. Benzer şekilde "Sınava çalıştım ya da film izledim" önermesi p ∨ q biçiminde yazılır. Bağlaçların tüm ayrıntıları mantıksal bağlaçlar dersinde; bileşik önermelerin kuruluşu ise bileşik önermeler dersinde işlenmektedir.

Değişkenler sayesinde karmaşık cümleler kısa ifadelere dönüşür. Ayrıca bir bileşik önermenin hangi durumlarda doğru, hangi durumlarda yanlış olduğunu düzenli biçimde görmek için değişkenlerin tüm olası doğruluk durumları bir tabloya dizilir; bu yapıyı doğruluk tablosu nedir? dersinde ayrıntılı inceliyoruz.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

Önerme değişkenleri konusunda öğrencilerin en çok düştüğü hatalar şunlardır:

1. Önerme olmayan cümleyi değişkene atamak: "Acaba yağmur yağacak mı?" soru cümlesi olduğu için önerme değildir; p gibi bir değişkene atanamaz.
2. Değişkeni kelimenin yerine koymak: p tüm cümleyi temsil eder; "yağmur" gibi tek bir kelimeyi ya da cümlenin yalnızca öznesini temsil etmez.
3. Bir harfi birden fazla önerme için kullanmak: Aynı soruda p hem "Hava sıcak" hem "Notum yüksek" olamaz; ikinci önerme için q kullanılır.
4. Değişkenin değerini sabit sanmak: p'nin doğruluk değeri atanan önermeye bağlıdır; atanan önerme değiştiğinde p'nin değeri de değişir.
5. Türkçeye özgü harfleri değişken yapmak: ğ, ü, ş gibi harfler yerine p, q, r gibi standart harfler kullanmak işlem takibini kolaylaştırır ve karışıklığı önler.

Değişkenlere alıştıkça sembolik dilin ne kadar pratik olduğunu göreceksin. Bir sonraki adım olarak olumsuzluk ifade eden bağlacı anlatan değilleme dersimize göz atabilirsin; felsefe alanındaki içeriklerin tamamı için Felsefe dersleri kategorimiz yayında.