Veya bağlacı

Bu derste sembolik mantığın temel bağlaçlarından biri olan veya bağlacını (∨) sıfırdan işliyoruz: ne zaman doğru ne zaman yanlış olduğunu, günlük dildeki "ya da" ile farkını, cümlelerin sembolik yazıya çevrilmesini ve sınavlarda en sık yapılan hataları bol örnekle ele alıyoruz. Tüm bağlaçların genel çerçevesini Mantıksal bağlaçlar dersinde bulabilir, mantık alanındaki diğer konuları Mantık dersleri sayfasından takip edebilirsin.

Veya Bağlacı Nedir?

Veya bağlacı, iki önermeyi birleştirerek yeni bir önerme kuran bağlaçtır ve ∨ simgesiyle gösterilir; bazı kaynaklarda bu simge yerine büyük V harfi de kullanılır. "Ali toplandı" ve "Veli toplandı" önermelerini p ve q değişkenleriyle gösterirsek, "Ali veya Veli toplandı" ifadesini p ∨ q biçiminde yazarız. Buradaki söz şudur: p ∨ q, p ile q'dan en az biri doğruysa doğrudur; yalnızca ikisi de yanlışsa yanlıştır.

Burada kullandığımız p ve q harfleri, doğruluk değeri taşıyan basit önermeleri temsil eden önerme değişkenleridir; bu kavramı Önerme değişkenleri dersinde ayrıntılı işledik. Şunu da netleştirelim: tek başına "veya" bir önerme değildir; iki önermeyi bağladığında ise doğru ya da yanlış değeri alabilen bir bileşik önerme oluşur.

Mantıktaki "Veya" ile Günlük Dildeki "Ya Da" Aynı Şey Değildir

Günlük dilde "ya da" çoğu zaman seçmeli anlam taşır: "Bu akşam sinemaya giderim ya da evde dinlenirim" diyen kişi, iki etkinliği birlikte yapmayı zihninden dışlamıştır. Mantıkta ise veya bağlacı kapsayıcıdır: p ile q birlikte doğruyken p ∨ q yine doğrudur. Kafanda şu cümle kalsın: "Biri doğruysa yeter, ikisi birden de olsa yeter."

Farkı karşılaştırarak görelim:

• Günlük dil: "Bursluluk sınavına ya da yetenek sınavına gireceksin." → İki sınavı birlikte vermek beklenmez; birini seçmek istenir.
• Mantık: "Bu sayı çifttir veya 3 ile tam bölünür." → 6 sayısı hem çifttir hem 3 ile bölünür; "veya" cümlesi bu durumda da doğrudur.

Standart sorularda ∨ her zaman kapsayıcı alınır; "ikisinden biri ama ikisi birden olmayacak" biçimindeki dışlamalı anlam, soru kökünde ayrıca belirtilir. Dışlamalı veya özel bir gösterimle (⊕) gösterilir, ama temel sorularda ∨ daima kapsayıcı anlamdadır.

p ∨ q'nun Doğruluk Tablosu

Bir bileşik önermenin tüm değer durumlarını satır satır görmek için doğruluk tablosu kullanılır; tablonun nasıl kurulacağını Doğruluk tablosu nedir? dersinde bulabilirsin. p ∨ q'nun tablosunu okunuşuyla yazalım:

• p doğru, q doğru → p ∨ q doğru
• p doğru, q yanlış → p ∨ q doğru
• p yanlış, q doğru → p ∨ q doğru
• p yanlış, q yanlış → p ∨ q yanlış

Dört satırın üçünde sonuç doğrudur; p ∨ q'nun yanlış olduğu tek satır, her iki önermenin de yanlış olduğu satırdır. Bu, Ve bağlacı dersindeki tablonun aynadaki görüntüsüdür: ve bağlacının doğru olduğu tek durum iki önermenin de doğru olduğu satırken, veya bağlacının yanlış olduğu tek durum iki önermenin de yanlış olduğu satırdır. İki tabloyu ayrı ayrı ezberlemek yerine bu simetriyi kavramak, uzun sorularda çok işe yarar.

Cümleleri p ∨ q Biçimine Çevirmek

Türkçede veya bağlacı "veya", "ya da", "yahut" sözcükleriyle kurulur. Çeviride önce basit önermeler bulunur, her birine bir değişken atanır, sonra bağlaç simgeyle yazılır:

• "Tatile Antalya'ya ya da İzmir'e gideceğim." → p: Tatile Antalya'ya gideceğim, q: Tatile İzmir'e gideceğim → p ∨ q
• "Bu sayı çifttir veya 5 ile tam bölünür." → p: Sayı çifttir, q: Sayı 5 ile tam bölünür → p ∨ q
• "Toplantıya öğretmenler veya öğrenci temsilcileri katılabilir." → p: Öğretmenler katılabilir, q: Öğrenci temsilcileri katılabilir → p ∨ q

Çeviride dikkat edilecek nokta şudur: bağlacın sağında ve solunda kalan parçaların her biri, tek başına doğru ya da yanlış olabilen birer önerme olmalıdır. Anlam bozulmadan cümle iki parçaya ayrılabiliyorsa çeviri doğrudur; fiil iki tarafı birden yönetiyorsa bu fiili her iki parçada yeniden yazmak gerekir.

Veya Bağlacının Temel Özellikleri

Çözümlerde en sık işe yarayan özellikleri sıralayalım:

1. Değişme özelliği: p ∨ q ≡ q ∨ p. Bağlacın sağını soluna yazmak anlamı değiştirmez.
2. Birleşme özelliği: (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r). Üç önermeli yapılarda parantezleme serbesttir.
3. Özdeşlik: p ∨ p ≡ p. "Geldim veya geldim" cümlesi, yalnızca "Geldim" cümlesi kadar bilgi taşır.
4. De Morgan kuralı: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. "veya" ile kurulmuş önermenin değili "ve" bağlacıyla yazılır; değil almanın tüm ayrıntısını Değilleme dersinde göreceksin.

Son kuralı somutlaştıralım: "Elif matematik veya fizik dersinden başarılıdır" önermesinin doğru olmadığı tek durum, Elif'in her iki derste de başarısız olmasıdır. "Ne matematikte ne fizikte başarılıdır" cümlesi tam olarak bu durumu anlatır ve sembolik olarak ¬p ∧ ¬q biçimine karşılık gelir.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

Sınav sorularında en sık görülen hataları tek tek yazalım:

• İkisi de doğru satırını yanlış saymak: p ile q birlikte doğruyken p ∨ q doğrudur. "İkisi birden olursa veya yanlış olur" mantığı, günlük dilin seçmeli anlamını mantığa taşımaktır.
• Değili yanlış açmak: ¬(p ∨ q) ifadesini ¬p ∨ ¬q biçiminde yazmak yaygın bir hatadır; "veya" ile kurulmuş önermenin değili "ve" bağlacıyla kurulur.
• Simgeleri karıştırmak: ∨ simgesi kümelerdeki birleşim (∪) simgesine benzer; önerme mantığında bağlacın ∨ olduğuna dikkat et.
• Her "ya da" ifadesini mekanik çevirmek: "Ya ödevini bitir, ya da dışarı çıkamazsın" gibi uyarı cümlelerinde günlük anlam seçmelidir; soru dışlamalı anlamı ayrıca belirtmedikçe kapsayıcı ∨ kullanılır.

Veya bağlacındaki "yalnızca tek satırda yanlış" düşüncesi, sonraki bağlaçların tablolarında da anahtar rol oynar. Konu diziliminde sırada gelen Koşul bağlacı (eğer… ise) ve İki koşullu bağlaç (ancak ve ancak) dersleri bu temelin üzerine kurulur.