Geçerli Çıkarım Biçimleri

Bu derste mantık derslerinin sınavlarda en çok karşımıza çıkan konusu olan geçerli çıkarım biçimlerini sıfır bilgiyle başlayarak işliyoruz: modus ponens, modus tollens, hipotetik kıyás ve ayrık kıyás kalıplarını somut örneklerle öğrenecek, geçersiz biçimlerden ayırt etmeyi pratik edeceğiz. Konunun yer aldığı bölümün tamamı için Mantık dersleri sayfamıza göz atabilirsin.

Geçerli Çıkarım Biçimi Nedir?

Çıkarım, elimizdeki öncüllerden bir sonuca varma işlemidir ve Doğrudan çıkarım ile Dolaylı çıkarım biçiminde iki ana grupta incelenir. Buradaki temel sorumuz şudur: Hangi kalıplarda öncüller doğruysa sonuç da zorunlu olarak doğrudur? Bu sorunun yanıtını veren kalıplara geçerli çıkarım biçimleri denir; tümdengelimli akıl yürütmenin iskeletini de onlar oluşturur (bkz. Tümdengelim).

Geçerlilik içeriğin değil biçimin özelliğidir. "Tüm kuşlar memelidir; serçe bir kuştur; öyleyse serçe memelidir" çıkarımı geçerlidir, çünkü kalıbı doğrudur; öncül yanlış olduğu için de sonucu gerçekte yanlıştır. Buna karşılık tümevarım ve Analoji gibi olasılığa dayalı yöntemlerde öncüller sonucu garanti etmez; bu yüzden geçerlilik ölçütü onlara uygulanmaz (bkz. Tümevarım).

Modus Ponens: Koşulu Doğrulama Biçimi

En temel geçerli biçimdir: "Eğer p ise q" koşullu önermesinin öncülünü (p'yi) doğruladığımızda sonuca (q) ulaşmak zorunludur.

• 1. öncül: Eğer p ise q
• 2. öncül: p (doğrudur)
• Sonuç: q

Örnek: "Yağmur yağıyorsa zemin ıslanır. Yağmur yağıyor. Öyleyse zemin ıslanır." Koşulu sağladığımız için sonuç kaçınılmazdır; bu biçimde biçimsel hata yapmanın yolu yoktur.

Modus Tollens: Koşulu Yadsıma Biçimi

Bu biçim geriye doğru çalışır: Koşulun sonucu gerçekleşmediyse, öncülü de gerçekleşmemiş olmalıdır. Yani sonucun yadsınması, öncülün yadsınmasını zorunlu kılar.

• 1. öncül: Eğer p ise q
• 2. öncül: q değildir
• Sonuç: p değildir

Örnek: "Yağmur yağıyorsa zemin ıslanır. Zemin ıslak değil. Öyleyse yağmur yağmıyor." Aksi düşünülürse "yağmur yağıyor ama zemin ıslak değil" gibi bir çelişki doğar; bu biçim tam da çelişkiyi önlemek için geçerlidir.

Hipotetik (Zincirleme) Kıyás

İki koşullu önermeyi ortak terimleri üzerinden birbirine ekleyip yeni bir koşullu önerme üretiriz; adını da bu zincirleme yapısından alır.

• 1. öncül: Eğer p ise q
• 2. öncül: Eğer q ise r
• Sonuç: Eğer p ise r

Örnek: "Sınava erken hazırlanırsan konuları yetiştirirsin. Konuları yetiştirirsen deneme sınavlarında başarılı olursun. Öyleyse sınava erken hazırlanırsan deneme sınavlarında başarılı olursun." Zincirin halkaları birbirini izliyorsa ilk halkadan son halkaya doğrudan gitmek geçerlidir.

Ayrık (Seçmeli) Kıyás

Bu kez öncülümüz bir seçenek listesidir: "p ya da q". Listeden bir seçenek elendiğinde geriye kalanın doğru olması zorunludur.

• 1. öncül: p ya da q
• 2. öncül: p değildir
• Sonuç: q'dur

Örnek: "Bu akşam ders çalışacağım ya da film izleyeceğim. Ders çalışmayacağım. Öyleyse film izleyeceğim." Dikkat: Seçenek listesine gizlenmiş bir üçüncü olasılık eklenmişse biçim bozulur; sorularda sık görülen bu tuzak Yanlış ikilem safsatasının konusudur.

Geçersiz Çıkarım Biçimleri

Modus ponens ve modus tollens'in ayna görüntüsü gibi görünen iki biçim geçersizdir ve sınavlarda en çok bu ikisi birbiriyle karıştırılır:

• Sonucu doğrulama: "Eğer p ise q. q doğrudur. Öyleyse p." → "Yağmur yağıyorsa zemin ıslanır. Zemin ıslak. Öyleyse yağmur yağıyor." Geçersizdir; zemini ıslatan başka nedenler olabilir.
• Öncülü yadsıma: "Eğer p ise q. p değildir. Öyleyse q değildir." → "Yağmur yağıyorsa zemin ıslanır. Yağmur yağmıyor. Öyleyse zemin ıslak değildir." Geçersizdir; yağmursuz da zemin ıslanabilir.

Her iki örnekte de sorun biçimdedir; cümleler günlük hayatta makul görünse bile mantık açısından çıkarım geçersizdir. Biçimsel hataların safsatalarla bağlantısı için Safsata nedir? dersimize bakabilirsin.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

Konuyu çalışırken en çok düşülen yanılgıları listemiz:

• Geçerlilikle doğruluğu karıştırmak: Doğruluk önermelere, geçerlilik biçime aittir. Geçerli bir çıkarımın öncülleri yanlış olabilir; geçersiz bir çıkarımın sonucu da tesadüfen doğru olabilir.
• "Sonuç doğruysa çıkarım geçerlidir" sanmak: Geçersiz biçimden çıkan doğru sonuç biçimi onarmaz; denetim her zaman biçimin kendisinden başlamalıdır.
• Modus tollens yerine öncülü yadsımak: "Eğer p ise q; p değildir; öyleyse q değildir" biçimi geçersizdir; yadsınması gereken öncül değil, sonuçtur.
• "Veya"yı daraltmak: Ayrık kıyás'ta seçenek listesinin eksik olup olmadığını her zaman sor; gizli üçüncü seçenek biçimi geçersizleştirir.
• Biçimi atlayıp içeriğe bakmak: Önermelerin konusu mantıklı görünse bile kalıp bozuksa çıkarım geçersizdir; geçerlilik sınavlarında önce yapıyı çiz.