Doğrudan Çıkarım

Bu derste Çıkarım ünitesinin temel taşlarından biri olan doğrudan çıkarımı baştan sona işliyoruz: tanımı, önerme türleri, karşıtlık ilişkileri, ters çevirme, dönüşüm ve sık yapılan hatalar. Ünitenin tamamı ile Mantık dersleri bölümümüze göz atabilirsin.

Doğrudan Çıkarım Nedir?

Doğrudan çıkarım, tek bir önermeden yola çıkarak, o önermenin öznesi ile yüklemesi üzerinde yapılan işlemlerle yeni bir önermeye ulaşma işlemidir. Burada ortada yeni bir bilgi kaynağı yoktur; var olan önermenin taşıdığı bilgi, farklı bir biçimde yeniden söylenir. Bu yüzden temel ilke şudur: doğru bir önermeden yanlış bir önerme çıkarılamaz. Öncül doğruysa doğrudan çıkarımla ulaşılan sonuç da doğrudur.

Çıkarım işlemleri iki büyük grupta incelenir. En az iki önerme gerektiren tümdengelim, tümevarım ve analoji dolaylı çıkarım kapsamındadır; bunların ayrıntıları için Tümdengelim, Tümevarım ve Analoji derslerimize bakabilir, genel çerçeveyi Dolaylı çıkarım dersinde okuyabilirsin. Doğrudan çıkarım ise bu üçünden farklı olarak tek önermeyle yürütülür ve üç yolla yapılır: karşıtlık ilişkileri, ters çevirme ve dönüşüm.

Önerme Türleri: Karşıtlıkların Anahtarı

Karşıtlık ilişkilerini kurabilmek için önermeleri önce miktar (evrensel – tikel) ve nitelik (olumlu – olumsuz) bakımından dört gruba ayırmak gerekir:

• Evrensel olumlu (A): "Bütün insanlar ölümlüdür."
• Evrensel olumsuz (E): "Hiçbir insan ölümsüz değildir."
• Tikel olumlu (I): "Bazı öğrenciler sporcudur."
• Tikel olumsuz (O): "Bazı öğrenciler sporcu değildir."

Bu dört türün birbiriyle ilişkisi, doğrudan çıkarım sorularının en çok çıktığı yerdir. Bir önermenin doğruluk durumunu bildiğinde, diğerlerinden hangisinin kesin olarak bilinebileceğini adım adım takip etmelisin.

Karşıtlık İlişkileri

Çelişik ilişki

Miktar ve nitelik yönünden tamamen zıt duran önermeler arasındaki ilişkidir: A–O ve E–I. Çelişik önermeler aynı anda doğru ve aynı anda yanlış olamazlar. Birinin doğruluğu diğerinin kesin yanlışlığını, birinin yanlışlığı diğerinin kesin doğruluğunu verir; yani iki yönde de kesin çıkarım yapılabilir.

• "Bütün insanlar ölümlüdür" (A) doğruysa → "Bazı insanlar ölümlü değildir" (O) kesin yanlıştır.
• "Bazı öğrenciler sporcudur" (I) doğruysa → "Hiçbir öğrenci sporcu değildir" (E) kesin yanlıştır.
• "Hiçbir kuş memeli değildir" (E) doğruysa → "Bazı kuşlar memelidir" (I) kesin yanlıştır.

Karşıt ilişki

İki evrensel önerme arasındaki ilişkidir: A–E. Karşıt önermeler aynı anda doğru olamazlar; ancak aynı anda yanlış olabilirler. Biri doğruysa diğeri kesinlikle yanlıştır; ama biri yanlışsa diğeri hakkında kesin bir şey söylenemez, doğru da olabilir yanlış da.

• "Bütün insanlar ölümlüdür" doğruysa → "Hiçbir insan ölümlü değildir" kesin yanlıştır.
• "Bütün öğrenciler başarılıdır" yanlışsa → "Hiçbir öğrenci başarılı değildir" belirsizdir; sınıfta başarılı öğrenciler de olabilir.

Alt karşıt ilişki

İki tikel önerme arasındaki ilişkidir: I–O. Karşıt ilişkinin ayna görüntüsüdür: alt karşıt önermeler aynı anda yanlış olamazlar; ancak aynı anda doğru olabilirler. Biri yanlışsa diğeri kesin doğrudur; biri doğruysa diğeri belirsizdir.

• "Bazı insanlar ölümsüzdür" (I) yanlışsa → "Bazı insanlar ölümsüz değildir" (O) kesin doğrudur.
• "Bazı sayılar tektir" doğruysa → "Bazı sayılar tek değildir" belirsizdir.

Alt çelişik ilişki

Evrensel önerme ile onunla aynı nitelikteki tikel önerme arasındaki ilişkidir: A–I ve E–O. Bu ilişkide çıkarım tek yönlüdür: evrensel doğruysa tikel de doğrudur; tikel yanlışsa evrensel de yanlıştır. Diğer yönlerdeki çıkarımlar kesin değildir.

• "Bütün insanlar ölümlüdür" doğruysa → "Bazı insanlar ölümlüdür" kesin doğrudur.
• "Bazı kuşlar memelidir" yanlışsa → "Bütün kuşlar memelidir" kesin yanlıştır.
• "Bazı öğrenciler çalışkandır" doğruysa → "Bütün öğrenciler çalışkandır" hakkında bir şey söyleyemeyiz.

Ters Çevirme

Ters çevirmede önermenin öznesi ile yüklemesinin yerleri değiştirilir. Ancak her önerme aynı biçimde ters çevrilemez; yanlış ters çevirme, anlamı bozar ve safsatalara kapı açar. Kural şudur:

• Evrensel olumlu (A): Tam tersi geçerli değildir; yalnızca kısmî tersi kurulabilir. "Bütün insanlar ölümlüdür" → "Bazı ölümlüler insandır" geçerlidir; "Bütün ölümlüler insandır" ise geçersizdir.
• Evrensel olumsuz (E): Tam tersi geçerlidir. "Hiçbir kuş memeli değildir" → "Hiçbir memeli kuş değildir".
• Tikel olumlu (I): Tam tersi geçerlidir. "Bazı öğrenciler sporcudur" → "Bazı sporcular öğrencidir".
• Tikel olumsuz (O): Geçerli bir tersi yoktur. "Bazı insanlar müzisyen değildir" önermesi "Bazı müzisyenler insan değildir" biçimine çevrilemez.

A ve O tiplerinde yer değişimi önermenin anlamını bozar. Bu yüzden ters çevirme yaptığında, elde ettiğin önermenin öncülle birlikte hâlâ doğru kalıp kalmadığını somut bir örnekle sına.

Dönüşüm

Dönüşümde önermenin niteliği değiştirilir (olumlu olumsuz, olumsuz olumlu olur) ve yüklem yerine onun karşıtı yazılır; özne aynı kalır. Doğruluk değeri korunur:

• "Bütün insanlar ölümlüdür" → "Hiçbir insan ölümsüz değildir."
• "Bazı meyveler tatlıdır" → "Bazı meyveler tatsız değildir."
• "Hiçbir kedi aslan değildir" → "Bütün kediler aslan olmayan canlılardır."

Dönüşümde anlam kayması olup olmadığını şöyle kontrol edebilirsin: iki önerme de aynı gerçekliği mi söylüyor? "Bütün insanlar ölümlüdür" ile "Hiçbir insan ölümsüz değildir" aynı durumun iki farklı söyleyişidir.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

• A tipini tam tersine çevirmek: "Bütün insanlar ölümlüdür" cümlesinden "Bütün ölümlüler insandır" çıkarmak yaygın bir hatadır. Kaplumbağa da ölümlüdür ama insan değildir; bu yüzden evrensel olumlu önermenin tam tersi geçersizdir.
• O tipini ters çevirmek: "Bazı insanlar sporcu değildir" önermesini "Bazı sporcular insan değildir" diye çevirmek geçersizdir; tikel olumsuz önermenin geçerli tersi yoktur.
• Karşıt ilişkide "biri yanlışsa öbürü doğrudur" sanmak: Karşıtta kesin çıkarım yalnızca "biri doğruysa öbürü yanlıştır" yönündedir. "Bütün balıklar uçar" yanlışsa "Hiçbir balık uçmaz"ın doğru olduğu kesin değildir.
• Alt karşıtta "biri doğruysa öbürü yanlıştır" sanmak: Alt karşıtta kesin çıkarım "biri yanlışsa öbürü doğrudur" yönündedir; "Bazı sayılar tektir" doğruyken "Bazı sayılar tek değildir"in yanlış olduğunu söyleyemeyiz.
• "Bazı" sözcüğünü günlük dildeki gibi okumak: Mantıkta "bazı" en az bir demektir, "yalnız bazıları" değil. "Bazı insanlar kadındır" önermesi bu yüzden sorunlu değildir; "bazı" demek "geri kalanları değildir" demek değildir.
• Doğrudan çıkarımı dolaylı çıkarımla karıştırmak: İki öncülden sonuç çıkarma işlemi doğrudan çıkarım değildir; bu işlemler ve sonuç çıkarma kalıpları Geçerli çıkarım biçimleri dersinde incelenir.
• Geçersiz ters çevirmeyi ikna aracı yapmak: "Bütün hayvanlar canlıdır, o hâlde bütün canlılar hayvandır" gibi bir söz, geçersiz ters çevirmeye dayanan bir akıl yürütme yanılgısıdır; bu tür yanılgıların sınıflandırması için Safsata nedir? dersimize bakabilirsin.