Sıfır hipotezi

Bu derste hipotez testlerinin temel taşı olan sıfır hipotezini baştan sona işliyoruz: ne anlama gelir, nasıl yazılır, testteki rolü nedir ve en sık düşülen tuzaklar nelerdir? Hipotez kavramını ilk kez görüyorsanız önce Hipotez nedir? dersimize bakmanızı öneririz. Ünitenin tamamı için İstatistik dersleri sayfamızı da inceleyebilirsiniz.

Sıfır Hipotezi Nedir?

Sıfır hipotezi, araştırılan değişkenler arasında etki, fark ya da ilişki olmadığını öne süren ve H₀ simgesiyle gösterilen varsayımdır. İsmindeki 'sıfır' sözcüğü, 'fark sıfırdır, etki yoktur' anlamına gelir; parametrenin kendisinin sıfır olması gerekmez. Bir hipotez testi aslında bu varsayımı yıkmaya yönelik bir denemedir: veri, H₀'ın öngördüğü düzenle o kadar uzak düşerse, bu düzeni gerçek saymayı reddederiz.

Peki neden 'etki vardır' yerine 'etki yoktur' varsayımıyla başlarız? Çünkü istatistikte ispat yükü iddia sahibindedir. Bu durum mahkemedeki masumiyet karinesine benzer: sanık baştan masum kabul edilir ve mahkûmiyet ancak güçlü kanıtla mümkün olur. Aynı şekilde H₀ baştan geçerli sayılır ve 'etki vardır' kararı, ancak veri güçlü bir kanıt sunarsa verilir.

Sıfır Hipotezi Nasıl Yazılır?

Sıfır hipotezi her zaman eşitlik içeren bir ifade olarak yazılır; çünkü test edilecek durumun kesin ve net olması gerekir. Sık kullanılan kalıplar şunlardır:

• Bir ortalama belirli değere eşittir: H₀: μ = 500 (bir çay paketinin ortalama ağırlığı 500 gramdır.)
• İki grup arasında fark yoktur: H₀: μ₁ = μ₂ (iki sınıfın sınav ortalamaları eşittir.)
• İki değişken arasında ilişki yoktur: H₀: ρ = 0 (çalışma süresi ile başarı puanı arasında doğrusal ilişki yoktur.)
• Bir oran eskisiyle aynıdır: H₀: p = 0,30 (bir web sitesindeki düğmeye tıklama oranı eski %30 değerini korumaktadır.)

Tek yönlü testlerde eşitliğin yanı sıra yön de H₀ tarafında kalır: H₀: μ ≤ μ₀ ya da H₀: μ ≥ μ₀ gibi. Testin tek yönlü mü yoksa çift yönlü mü olacağı, hem sıfır hem alternatif hipotezi birlikte biçimlendirir; ayrıntıları Tek yönlü test ve Çift yönlü test derslerinde bulabilirsiniz.

Sıfır Hipotezi ile Alternatif Hipotez Arasındaki Fark

Her test, birbirinin zıttı iki hipotezle kurulur. İkisini yan yana koyunca roller netleşir:

• H₀ (sıfır hipotezi): 'Etki, fark ya da ilişki yoktur.' Varsayılan durumdur; yıkılmaya çalışılan önermedir.
• H₁ (alternatif hipotez): 'Etki, fark ya da ilişki vardır.' Araştırmacının kanıtlamak istediği iddiadır.
• H₀ eşitlik (ya da eşitlik içeren ≤, ≥) taşır; H₁ eşitsizlik (≠, <, >) taşır.
• Karar daima H₀ üzerinden bildirilir: ya reddedilir ya reddedilemez.

Örnek: 'Yeni öğretim yöntemi başarıyı artırıyor mu?' sorusunda H₀: 'yöntemin başarıya etkisi yoktur (μ₁ = μ₂)', H₁: 'yöntem başarıyı değiştirir (μ₁ ≠ μ₂)' olur. Dikkat edin: iddia sahibi H₀ değil, H₁'dir; H₀ yalnızca yargılanan sanıktır.

Sıfır Hipotezi Red mi, Reddedilemez mi?

Karar, verinin H₀ ile ne kadar uyumsuz olduğuna göre verilir. Önce bir Anlamlılık düzeyi (α, çoğunlukla 0,05) seçilir; sonra gözlenen verinin H₀ altında ortaya çıkma olasılığını gösteren P değeri hesaplanır. P değeri α'dan küçükse H₀ reddedilir; çünkü 'etki gerçekten yoksa böylesine uç bir veri pek beklenmez' sonucuna varılır. P değeri büyükse karar 'H₀ reddedilemez' olur: bu, H₀'ın doğru olduğunun kanıtı değil, yalnızca suçlayacak yeterli kanıt bulunamadığı anlamına gelir.

Karar ayrıca hata olasılığı taşır: doğru olan H₀'ın yanlışlıkla reddedilmesi mümkündür; bu denge Tip I ve Tip II hata dersinin konusudur. Bu yüzden 'H₀ reddedildi' cümlesi 'H₀ kesin yanlıştır' demek değildir; 'verilerimiz H₀'ı çürütmeye yetmedi' demektir.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

1. 'H₀ kabul edildi' demek. Doğru ifade 'H₀ reddedilemedi'dir. Reddedilemeyen hipotez doğru ilan edilmez; tıpkı beraat kararının sanığın masumiyetini kesin olarak kanıtlamaması gibi.
2. Kanıtlanmak istenen iddiayı H₀ yapmak. Tersinedir: araştırmacının inandığı ve kanıtlamak istediği önerme H₁'e yazılır; H₀ yıkılmayı bekleyen 'etki yok' varsayımıdır.
3. H₀'a eşitsizlik (≠) yazmak. Eşitsizlik daima H₁ tarafındadır; H₀ eşitlik, tek yönlü testlerde ise ≤ veya ≥ taşır.
4. 'Sıfır' sözcüğünü yanlış yorumlamak. Buradaki sıfır, 'fark sıfır, etki yok' demektir; H₀: μ = 500 gibi parametresi sıfır olmayan sayısız sıfır hipotezi vardır.
5. Reddi kesinlik sanmak. H₀ reddedilse bile belirli bir olasılıkla yanılınmış olabilir; bu yanılma oranını yöneten eşik anlamlılık düzeyidir.
6. Veriyi gördükten sonra hipotez seçmek. H₀ ve H₁, veri toplanmadan önce araştırma sorusuna göre yazılmalıdır; aksi hâlde test, zaten bilinen sonucu süsleyen bir formaliteye dönüşür.