P değeri

Bu derste hipotez testlerinin en çok tartışılan çıktısı olan p değerini baştan sona işliyoruz: ne anlama geldiğini, nasıl hesaplanıp yorumlandığını ve hangi yanılgıların sık yapıldığını somut örneklerle anlatıyoruz. Konunun temeline inmek isteyenler için serinin tamamına İstatistik dersleri sayfasından ulaşabilirsin.

P Değeri Nedir?

P değeri, sıfır hipotezi doğru kabul edildiğinde, elde edilen örneklem sonucunun ya da ondan daha uç bir sonucun ortaya çıkma olasılığıdır. Tanımın iki ucu da önemlidir: olasılık daima sıfır hipotezi doğruyken hesaplanır ve sonuç, gözlediğimizden en az kadar uç olan her durumu kapsar. P değeri, verinin sıfır hipoteziyle ne kadar 'uyumsuz' olduğunu ölçer; küçüldükçe sonucun 'sırf şans' açıklaması zayıflar ve veri, sıfır hipotezine karşı kanıt biriktirir.

Bu yüzden p değerine 'şans faktörü' de denir. Bir ilacın gerçekten işe yarayıp yaramadığını ya da iki grubun gerçekten farklı olup olmadığını sorarken, aradaki farkı örnekleme şansının açıklamaya yetip yetmediğini p değeri yoklar. Hipotez kurma fikrinin bütününe Hipotez nedir? dersinden, p değerini hesaplarken varsaydığımız başlangıç iddiasına Sıfır hipotezi dersinden ulaşabilirsin.

P Değeri Nasıl Elde Edilir?

P değeri tek bir hamlede bulunmaz; hipotez testi sürecinin son adımında ortaya çıkar. Sıra şöyledir:

1. Sıfır ve alternatif hipotez kurulur.
2. Örneklem verisinden uygun test istatistiği hesaplanır.
3. Bu değer ya da daha uç değerlerin, sıfır hipotezi doğruyken çıkma olasılığı bulunur; bulunan sayı p değeridir.
4. P değeri, önceden belirlenmiş anlamlılık düzeyiyle karşılaştırılarak karar verilir.

Şunu da ekleyelim: p değeri, testin tek yönlü mü çift yönlü mü olduğuna göre değişir; aynı veri tek yönlü testte daha küçük bir p değeri üretir. İki yaklaşımın ayrımını Tek yönlü test ve Çift yönlü test derslerinde ayrıntılarıyla işledik.

Örnek: Hileli Paranın İspatı

Bir arkadaşın attığı madeni paranın hileli olduğunu ileri sürdüğünü düşünelim. Paranın adil olduğunu varsayarak deneye başlarız: sıfır hipotezi, 'paranın yazı gelme olasılığı 0,5'tir' der. Parayı 100 kez atıyoruz ve 65 kez yazı geliyor.

Adil bir parada 100 atışın yaklaşık 50 kez yazı gelmesini bekleriz. Yazı gelme olasılığı gerçekten 0,5 iken 65 ve daha fazla yazı çıkma ihtimali yaklaşık 0,002'dir; işte bu sayı p değeridir. Yani paranın adil olduğunu kabul etsek bile, deneyin binde ihtimalle bu kadar uç bir sonuç üretmesini beklerdik. Olasılık bu kadar küçükken 'sonuç şans eseri çıktı' demek güçleşir; veri, paranın hileli olduğu iddiasını destekler.

P Değeriyle Karar Vermek

P değeri tek başına karar vermez; testten önce saptanan bir eşikle karşılaştırılır. Bu eşik, anlamlılık düzeyidir ve uygulamada en sık 0,05 alınır. Karar kuralı basittir:

• p ≤ α ise: sıfır hipotezi reddedilir; sonuç istatistiksel olarak anlamlıdır.
• p > α ise: sıfır hipotezini reddetmek için yeterli kanıt yoktur; sonuç anlamlı bulunmaz.

Örneğin p = 0,03 çıktıysa, α = 0,05 düzeyinde sıfır hipotezi reddedilir; oysa α = 0,01 isteniyorsa reddedilmez. Görüldüğü gibi 'anlamlı mı?' sorusunun yanıtı seçilen eşiğe bağlıdır. Eşiğin rolünü ve seçimini Anlamlılık düzeyi dersinde ayrıntılarıyla bulabilirsin. Sıfır hipotezi reddedildiğinde kanıtın yöneldiği iddia ise alternatif hipotezdir: p değeri küçüldükçe veri, gerçekten bir etki ya da fark bulunduğunu söyleyen Alternatif hipotez iddiasını destekler.

P Değeri Hakkında Sık Yapılan Yanılgılar

P değeri, istatistikte en çok yanlış yorumlanan kavramlardan biridir. Aşağıdaki beş yanılgıyı tanımak, hem sınav sorularında hem kendi analizlerinde aynı tuzağa düşmeyi engeller:

• 'p = 0,03 demek, sıfır hipotezi %3 olasılıkla doğru demektir.' En yaygın hatadır. P değeri, sıfır hipotezi doğruyken bu veriyi görme olasılığıdır; sıfır hipotezinin doğru olma olasılığı değildir.
• 'P değeri küçükse etki büyüktür.' P değeri etkinin büyüklüğünü değil, sonucun şansla açıklanabilirliğini ölçer. Çok büyük örneklemde pratikte önemsiz küçük farklar bile çok küçük p değeri üretebilir.
• 'p değeri 0,05'ten büyükse sıfır hipotezi kanıtlanmıştır.' Reddedilememek, doğru olduğunun ispatı değildir; veri karar için yetersiz kalmış olabilir. Bu ikilem Tip I ve Tip II hata dersinde ele alınır.
• '0,05 sınırı bilimsel bir kesinliktir.' Bu değer yalnızca bir uzlaşımdır; p = 0,049 ile p = 0,051 arasındaki fark pratikte anlamlı bir eşik çizmez.
• 'İstatistiksel olarak anlamlı sonuç, pratikte de önemlidir.' Anlamlılık, etkinin şans eseri olmadığını söyler; etkinin gerçek hayattaki büyüklüğünü ve önemini söylemez.