Örneklem

Bu derste istatistiğin en sık kullanılan kavramlarından biri olan örneklem konusunu sıfırdan işliyoruz: örneklem nedir, araştırmacı neden anakütlenin tamamı yerine örneklemle çalışır, iyi bir örneklem nasıl seçilir ve örnekleme yöntemleri nelerdir? Alanın tamamına göz atmak istersen İstatistik dersleri sayfamıza bakabilirsin.

Örneklem Nedir?

Örneklem, bir anakütleden belli kurallara göre seçilen ve anakütleyi temsil etmek amacıyla incelenmeye alınan alt kümeye denir. İstatistiksel araştırmanın amacı genellikle çok geniş bir topluluğa ilişkin sonuçlara varmaktır; sonuçların genelleneceği bu bütüne anakütle adı verilir (ayrıntısı için Anakütle dersimize bakabilirsin). Örneklem ise bu bütünün içinden seçilen, üzerinde gerçekten ölçüm yapılan küçük gruptur.

Seçilen her birime (kişi, nesne, aile, sınıf…) gözlem birimi ya da örnekleme birimi denir. Örneklemin tek bir kişi olmadığına dikkat et: örneklem, gözlem birimlerinin oluşturduğu bir kümedir.

Küçük bir örnek: okul kantini

Okul kantinindeki 400 simidin tuz oranını merak ettiğini düşünelim. Tüm simitleri ezip analiz etmek yerine 15 simit seçip yalnızca bunları incelersen, bu 15 simitlik grup bir örneklemdir; 400 simidin tamamı ise anakütledir. Amaç, 15 simitten edinilen bilgiyi 400 simide güvenle genelleyebilmektir. Bu genelleme düşüncesi, istatistiğin amacının özetidir ve İstatistik nedir? dersinde tüm resmi bulabilirsin.

Örneklem Üzerinde Neden Çalışılır?

Anakütlenin tamamı tek tek incelenerek de sonuç çıkarılabilir; buna tam sayım denir. Ama çoğu araştırmada örneklemle çalışmak tek seçenektir ve nedenleri çok somuttur:

• Maliyet ve zaman: Ülkedeki tüm yetişkinlere anket uygulamak aylarca sürer ve çok pahalıdır; iyi seçilmiş 2.000 kişilik bir örneklem aynı soruya günler içinde yanıt verir.
• Erişilemeyen ya da tanımsız anakütle: İstanbul'da bir gecede tüketilen ekmek sayısını merak ediyorsan tüm ekmeklerin kaydını tutamazsın; seçilmiş fırın ve bakkallardan alınan örneklemle tahmin yaparsın.
• Yıkıcı testler: Ampulün ömrünü ölçmek için ampulü sonuna kadar yakmak gerekir. Üretimin tamamını test edersen satılacak ürün kalmaz; bu yüzden partinin içinden örneklemin alınır.
• Sonsuz ya da sürekli değişen kümeler: Denizdeki balık sayısı, havadaki toz partikülleri gibi kümelerin tam listesi yoktur; üzerinde yalnızca örneklemden çalışılabilir.

İyi Bir Örneklemin Özellikleri

Örneklem yanlış seçilirse, en doğru hesaplamalar bile yanıltıcı sonuç üretir. Güvenilir bir örneklemin üç temel özelliği vardır:

1. Temsil gücü: Örneklem, anakütlenin önemli özelliklerini (yaş, cinsiyet, bölüm, bölge…) yansıtmalıdır. Yalnızca bir şehrin lise son sınıflarından seçilen grup, Türkiye'deki tüm lise öğrencilerini temsil etmez.
2. Yansızlık: Seçim araştırmacının zevkine değil, şansa dayanmalıdır. Olasılıklı örneklemede her birimin seçilme olasılığı bilinen ve sıfırdan büyüktür; basit tesadüfi örneklemede bu olasılıklar eşittir; bu, tarafsızlığın temel güvencesidir.
3. Yeterli büyüklük: Çok küçük bir örneklem şans eseri aşırı sonuçlar verebilir. Gerekli büyüklük, anakütlenin çeşitliliğine ve araştırmanın amacına göre belirlenir; büyük olmak tek başına yeterli değildir.

Örnekleme Yöntemleri Nelerdir?

Örneklemi seçme biçimine örnekleme yöntemi denir ve yöntemler iki büyük gruba ayrılır:

Olasılıklı (şansa dayalı) yöntemler

• Basit tesadüfi örnekleme: Anakütlenin tüm birimleri bir listeye yazılır ve kura çekilir gibi seçim yapılır; her birimin seçilme şansı eşittir.
• Sistematik örnekleme: Sıralı bir listeden her k'ıncı birim seçilir; örneğin mağazadan çıkan her 10. müşteriye soru sormak gibi.
• Tabakalı örnekleme: Anakütle önce alt gruplara (tabakalara) ayrılır, sonra her tabaktan orantılı sayıda birim seçilir; 9, 10, 11 ve 12. sınıfların her birinden ayrı ayrı öğrenci seçmek gibi.
• Küme örnekleme: Sınıf, mahalle, şube gibi hazır gruplardan birkaçı seçilir ve seçilen kümelerin tamamı incelenir.

Olasılıklı olmayan yöntemler

Burada seçim şansa değil araştırmacının kolayına ya da tercihine dayanır; en yaygını, eline geçen ilk kişilere soru sormaktır (kolayda örneklem). Hızlı ve ucuzdur ama temsil gücü düşüktür, bu yüzden genelleme yaparken çok dikkatli olunmalıdır. Veri toplama sürecinin ayrıntılarını merak ediyorsan Anket yöntemi dersimize göz atabilirsin.

Örneklem, Örneklem İstatistiği ve Parametre İlişkisi

Örneklemden hesaplanan sayısal özetlere (örneğin seçilen 2.000 kişinin ortalama geliri) örneklem istatistiği denir; anakütlenin tamamından hesaplanan sayısal değerlere ise parametre adı verilir. Araştırmacının asıl bilmek istediği parametredir; ama anakütlenin tamamına ulaşamadığı için örneklemden hesapladığı istatistiği parametrenin tahmincisi olarak kullanır.

Örneklem şansa dayalı seçildiği için örneklemden hesaplanan değer ile anakütlenin gerçek değeri arasında doğal bir fark ortaya çıkar. Bu farka örnekleme hatası denir; buradaki hata bir yanlışlık değil, örneklem seçiminin getirdiği kaçınılmaz sapmadır. Örneklem büyüdükçe ve iyi seçildikçe örnekleme hatası küçülür.

Sık Yapılan Hatalar ve Yanılgılar

• Büyük örneklem her zaman doğrudur yanılgısı: Yansız seçilmiş binlerce yanıtlı bir anket (örneğin yalnızca bir sosyal medya hesabından toplananlar), küçük ama dengeli bir örneklemdekinden daha yanıltıcı olabilir. Önce temsil, sonra büyüklük düşünülmelidir.
• Örneklemin tek birim sanılması: Örneklem tek kişi ya da tek sayı değildir; gözlem birimlerinden oluşan bir kümedir. Ortalama gibi tek sayılar örneklem değil, örneklem istatistiğidir.
• Anakütlenin tanımsız bırakılması: İnsanlar futbolu seviyor cümlesi hangi insanlar için doğrudur? Hangi ülke, hangi yaş aralığı? Örneklem seçmeden önce anakütle net biçimde tanımlanmalıdır.
• Kolayda örneklemi temsilî saymak: Aynı apartmanda yaşayan komşulara sorulan bir anket şehrin genelini temsil etmez; sonuç yalnızca ulaşılabilen grup için yorumlanabilir.
• Örneklemin amacından sapması: Araştırmanın hedefi üniversite öğrencileriyken yalnızca kendi bölüm arkadaşlarının seçilmesi temsilî örnekleme örnek olmaz; sonuç yalnızca o bölüm için geçerlidir.