Kuantum Makine Öğrenmesi

Makine öğrenmesi örneklerden örüntü çıkarmayı, kuantum hesaplama bilgiyi süperpozisyon ve dolanıklıkla işlemeyi inceler; Kuantum makine öğrenmesi (KMO) bu ikisinin kesişimidir: veriyi kübitlere yazıp parametreli kuantum devreleriyle işlemek ve ölçümden öğrenmek. Bu derste varyasyonel modelleri sıfırdan kuracak, tek kübitlik bir hesapla eğitimi görünür kılacak, alanın sınırlarını tartışacağız; serinin tamamı için Kuantum Hesaplama dersleri sayfasına bakabilirsin.

Kuantum Makine Öğrenmesi Nedir?

Alanın iki yönü var. Birincisinde klasik veri kuantum makineyle işlenir: öznitelikler kübitlere yüklenir, parametreli devre veriyi dönüştürür, ölçüm sonucu tahmin olur. İkincisinde yön döner: kuantum deneylerinin ürettiği veri üzerinde öğrenme yapılır; bugün en umut vadeden senaryo budur. Yapay zekânın çerçevesi için Yapay Zekâ dersleri sayfasına, kübit ve ölçümü henüz görmediysen Kuantum Hesaplama 101 dersine bak.

Buradaki varyasyonel fikir, bu ünitenin VQE Varyasyonel Özdeğer Çözücü ve QAOA derslerindekiyle aynıdır: devrede ayarlanabilir parametreler θ vardır, klasik bir döngü bir maliyeti küçültecek biçimde θ'yı günceller. VQE'de maliyet Hamiltonian'ın beklenen enerjisi, QAOA'da kombinatoryal bir maliyetti; KMO'da ise genellikle tahmin hatasıdır: model çıktısı ile etiket farkı.

Üç Yapı Taşı: Veri Yükleme, Parametreli Devre, Ölçüm

Veri yükleme: öznitelik haritası

Klasik bir veri noktası x = (x₁, …, xₙ) önce bir kuantum durumuna yazılır; bu haritaya öznitelik haritası (feature map) denir. En basit yöntem açı kodlamasıdır: her öznitelik bir kübide rotasyon açısı olur, |φ(x)⟩ = ⊗ⱼ (cos xⱼ|0⟩ + sin xⱼ|1⟩). Normalizasyon bedavladır gelir, çünkü her kübit için cos² xⱼ + sin² xⱼ = 1'dir. Öteki uçta genlik kodlaması vardır: 2ⁿ sayıyı yalnızca n kübitle taşır ama durumu hazırlamak pahalı bir hesaptır; "veri yüklemesi bedava değildir" sözü buradan gelir.

Parametreli devre (ansatz) ve ölçüm

Devre, rotasyon kapıları ile CNOT gibi dolanıklaştırıcı kapıların katmanlarından oluşur; rotasyon açıları öğrenilecek θ parametreleridir: |ψ(θ)⟩ = U(θ)|φ(x)⟩. Kapılar üniteryendir; derinlik arttıkça kapsanan fonksiyon sınıfı büyür ama eğitim zorlaşır. Çıktı, ölçümün beklenti değeriyle okunur: tek kübit için ⟨Z⟩ gibi. |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩ ise ⟨Z⟩ = |α|² − |β|²'dir ve −1 ile +1 arasındadır; sınıflandırmada bu değer işaret ya da eşikle etikete çevrilir.

Adım Adım: Tek Kübitlik Bir Model

Soyutluğu indirmek için tek kübitlik bir model kuralım: |ψ(θ)⟩ = Ry(x + θ)|0⟩ olsun. Ry(α) kapısı |0⟩'ı cos(α/2)|0⟩ + sin(α/2)|1⟩ durumuna taşır; Z beklenti değeri cos²(α/2) − sin²(α/2) = cos α'dır. Çıktı dolayısıyla f(x; θ) = cos(x + θ)'dır. Etiketi y = +1 olan örnekte eğitim şöyle ilerler:

1. Ön: açıyı kapıya yaz, Ry(x + θ) uygula. x = 0 ve θ = 0,2 alalım.
2. Ölç: kübiti Z tabanında çok atışla ölç; ⟨Z⟩ ≈ cos(0,2) ≈ 0,980 çıkar.
3. Kayıp: L = ½ (f − y)² = ½ (0,980 − 1)² ≈ 0,0002.
4. Gradyan: parameter-shift kuralıyla ∂f/∂θ = ½ [f(θ + π/2) − f(θ − π/2)] = ½ [cos(1,771) − cos(−1,371)] ≈ −0,199; kaybın gradyanı (f − y)·(∂f/∂θ) ≈ 0,0040.
5. Güncelle: θ ← θ − η·gradyan; η = 0,5 için θ ≈ 0,198 olur ve kayıp düşer.

Adım 4'teki kural önemli: Pauli üreticili rotasyonlarda türev, devreyi ±π/2 kaydırıp iki kez koşturmakla tam hesaplanır; katsayı ½'dir, üretici Pauli değilse kural değişir. Aynı düzenek VQE'deki enerji gradyanlarında da kullanılmıştı. Her gradyan bileşeni iki devre koşusu, her tahmin çok sayıda atış ister; modelin "gradyanı" da istatistiksel bir tahmindir.

Hibrit Döngü, Çekirdek Yöntemi ve Engeller

Güncel KMO'nun büyük bölümü hibrittir: kuantum taraf maliyeti ölçer, klasik taraf parametreleri günceller. Parametreli modelde devre eğitim boyunca tekrar tekrar koşar. Çekirdek (kernel) yönteminde devre yalnızca K(x, x′) = |⟨φ(x)|φ(x′)⟩|² değerini üretir; sınıflandırma klasik bir destek vektör makinesine (SVM) bırakılır. Bu değer 0 ile 1 arasındadır ve geçerli bir pozitif yarı-tanımlı çekirdek oluşturur.

İki engel isim almıştır. Ölçüm gürültüsü: beklenti değeri sonlu atıştan ötürü hatalı tahmin edilir; örnekleme maliyetini kare kök düzeyinde iyileştiren Genlik Tahmini teknikleri burada devreye girebilir. Barren plato (çorak plato): rastgele başlatılmış derin devrelerde gradyan varyansı kübit sayısıyla üstel küçülür; peyzaj düzleşir, gradyan inişi işe yaramaz hâle gelir. Panzehirler: yerel (az kübitli) maliyetler, katman katman eğitim, bilinçli başlangıç. Donanım gürültüsü eklenince NISQ çağında derinlik cimrilik ister; uzun vadeli vaat, Hata Toleranslı Kuantum Hesaplama dersindeki mantıksal kübitlere dayanır.

Sık Yapılan Hatalar ve Özet

Alanda en sık görülen yanılgıları listeleyelim:

• "Kuantum model her zaman daha hızlıdır" sanmak. Hızlanma; problem, harita seçimi ve veri yükleme maliyetine bağlıdır, bazı kuantum çekirdek önerileri klasik taklitlere (dequantization) düşmüştür. Üstünlük kanıt ister.
• Veri yüklemeyi bedavla saymak. Genlik kodlaması 2ⁿ sayıyı n kübite koyar ama durum hazırlığı pahalıdır; maliyet dengesine katılmalıdır.
• Tek atışla beklenti değeri okumak. Tek ölçüm −1 ya da +1 döndürür; ⟨Z⟩ ancak çok atışın ortalamasıdır.
• Derinliği sınırsız artırmak. Devre güçlenir ama barren plato ve gürültü eğitimi boğar.
• Parameter-shift'i her kapıya körlemesine uygulamak. ±π/2 kayması ve ½ katsayısı Pauli üreticilerine özgüdür.

Özetle KMO, veri yükleme + parametreli devre + ölçüm üçlüsünden kurulan hibrit bir öğrenme düzenidir; varyasyonel kalbi, VQE ve QAOA'daki düzeneğin ta kendisidir. Modeli çalıştıracak donanım da belirleyicidir: bir sonraki ünitede Süperiletken Kübitler, Tuzaklanmış İyon Kübitler ve Nötr Atom Kübitler derslerinde deneylerin maddesel temelini işleyeceğiz. Tüm dersler için İçindekiler sayfasına bak.

Kaynaklar ve İleri Okuma

Quantum machine learning — Wikipedia — Alanın genel bakış maddesi.

Cerezo ve ark. — Variational quantum algorithms (arXiv:2012.09265) — Varyasyonel algoritmaları ve engellerini tarayan gözden geçirme.

Havlíček ve ark. — Supervised learning with quantum-enhanced feature spaces (arXiv:1804.11326) — Kuantum çekirdek yönteminin öncü kuram ve deney çalışması.

McClean ve ark. — Barren plateaus in quantum neural network training landscapes (arXiv:1803.11173) — Gradyan varyansının üstel yok oluşunu ortaya koyan makale.

IBM Quantum Learning — Varyasyonel algoritmalar ve ölçüm konusunda ücretsiz ders materyalleri.